Clase 1

Problema de optimización y programación lineal.

Es uno de los instrumentos utilizados en investigación operativa para el planteamiento y la resolución de problemas mediante la utilización de modelos matemáticos.

En esta inecuación vemos que se sombreo la parte de abajo

X + 2 y  < 4

Tenemos que ver el signo de la y

El signo menor se pinta arriba

El signo mayor se pinta abajo

Se hace una tabla           

Y se divide    1 X + 2 y  < 4

X     Y

0      2

4      0

The Really Big Shoe es un fabricante de calzado deportivo para básquetbol y fútbol. El gerente de marketing, Ed Sullivan, tiene que decidir la mejor forma de gastar los recursos destinados a publicidad. Cada uno de los equipos de fútbol patrocinados requiere 120 pares de zapatos. Cada equipo de básquetbol requiere 32 pares de zapatos. Los entrenadores de fútbol reciben $300,000 por concepto de patrocinio para calzado, y los entrenadores de básquetbol reciben $1,000,000. El presupuesto de Sullivan para promociones asciende a $30,000,000.

The Really Big Shoe dispone de una provisión limitada (4 litros, o sea, 4,000 centímetros cúbicos) de flubber, un compuesto raro y costoso que se utiliza en la fabricación del calzado atlético de promoción. Cada par de zapatos para básquetbol requiere 3 cc de flubber y cada par de zapatos de fútbol requiere 1 cc. Sullivan desea patrocinar el mayor número de equipos de básquetbol y fútbol que sus recursos le permitan.

1. Formule un conjunto de ecuaciones lineales para describir la función objetivo y las restricciones.
2. Utilice el análisis gráfico para encontrar la solución visual.
3. ¿Cuál es el número máximo de cada tipo de equipo que The Really Big Shoe podrá patrocinar?

Solución 1:

Parte a)

x = Número de equipos de futbol a patrocinar

y = Número de equipos de básquetbol a patrocinar

Función Objetivo:

Max (x + y)

Restricciones:

• Presupuesto:                             300,000x + 1,000,000y ≤ 30,000,000
• Flubber:                                     120x + 96y ≤ 4000
• No negatividad:                        x, y ≥ 0

Parte b)

Color Verde: Región Factible*

Color Rojo: Solución óptima*

*Los mismos colores se utilizarán para todos los problemas.

La solución visual se encontraría en el punto C:

x =12.280701754386       y = 26.315789473684

Parte c)

Dado que el número de equipos no puede ser un valor decimal consideramos los siguientes valores:

x = 12                    y = 26